Compito di geometria dei solidi Fila B

Siamo due ragazze della III E J. J. Winckelmann, di Roma e vi proponiamo un problema simulato per l'esame di terza media.

Traccia
La base di un prisma retto è un rombo: la differenza delle sue diagonali è di 12 cm. Sapendo che l’una è i 5/3 dell’altra, calcola:
•    l’area di base del prisma.
L’altezza del prisma misura 40 cm, calcolare:
•    la superficie totale
•    il volume.
Inoltre, calcolare le seguenti misure di un prisma equivalente a base quadrata:
•    l’altezza
•    la superficie totale
                                                                                                     
Sapendo che l’area di base del secondo prisma misura 144 cm ²

SVOLGIMENTO

Hp                                                                                          Th  
D – d = 12 cm                                                                        Ab1=?
D 5/3 d                                                                                SupTot1=?
h1 = 40 cm                                                                          V1=?
V1= V2                                                                                h2=?
Ab2=144 cm ².                                                                     SupTot2 = ?


   
RISOLUZIONE

Nella fig1 osserviamo la base del primo prisma.

u = 12/(5 - 3)=12/2=6 cm
D = 6 x 5 = 30 cm
d = 6 x 3 = 18 cm

D = |||||
d = |||
D - d = ||

Ab1 = (D x d)/2=30x18/2= 270 cm ²

V1 = Ab1 x h1 = 270 x 40 = 10800 cm ³ 
l 1= 15 ² + 9 ² = 225+81=  =17,50 cm
Sup Lat1= 2 p x h1 = (17,50 x 4) x 40 = 2800 cm ²
Sup Tot 1= 2 Ab1 + Sup Lat1= (270 x 2) + 2800 = 3340 cm ²

l 2=   = 12 cm
h2= V/Ab2 = 10800/144= 75 cm
Sup Lat2 = 2pb x h2=(12 x 4) x 75=3600 cm ²
Sup Tot2 = 2 Ab2 + Sup Lat2
(144 x 2) + 3600 = 288 + 3600 =3888 cm ²




 Delfini Francesca e Nanni Chiara III E.                                 Figura realizzata da Francesca