Problema svolto di geometria dei solidi III E (fila A)

Pubblicato il da lecogiornalinoonlinewinckelmann

Buon giorno,
siamo un ragazzo e una ragazza della  classe III E J. J. Winckelmann di Roma e anche noi vi proponiamo un problema svolto durante un compito in classe di geometria dei solidi.


PS: anche questo problema potrebbe essere una simulazione di esame.


Traccia
La base di un prisma retto è un trapezio isoscele.
Il solido è alto 36 cm.

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQlLd3kqpH_QWcI-Pj4LNFo0m5i1EV__wQHM7U3NCVvKPdJ1Go79VGDEoqh

 

 

La somma delle basi del trapezio misura 35 cm e l’una è i 4/3 dell’altra.
Inoltre l’altezza del trapezio è di 12 cm, calcolare la superficie totale del prisma in questione. 
Calcolare l’altezza e la superficie totale di un prisma a base quadrata equivalente al primo avente il lato di 15 cm.

 

 

 

Hp                                                                                                   Th

h (prisma) = 36cm                                                               Sup Tot1=?

B + b = 35 cm                                                                      h2=?

B 4/5 b                                       

h (trapezio) = 12 cm                                                            Sup Tot1=?                                                                                                                                                          V1 = V2=?

l (quadrato) = 15 cm

 

Consigli importanti:

  • attenti alle altezze quando lavorate!!!!!!!!!!!!!!
  • Studiate bene le formule di geometria piana e di geometria dei solidi
  • Leggete attentamente la traccia e ragionate senza prendervi di panico.

 

Risoluzione


u __ = 35 / (4 + 3) = 35 / 7 = 5 cm
B =AB= 5 x 4 = 20 cm
b = DC= 5 x 3=15 cm

 

B__ __ __ __
b__ __ __+
=__ __ __ __ __ __ __
B+b

 

A (trapezio) = (B + b) x h/2= 35 x 12/2=420/2=210 cm ²
 

AH= (B – b)/2 = (20 – 15)/2 = 5/2 cm= 2,5 cm

 

Adesso usiamo il teorema di Pitagora


lo ²= 12 ²+ 2,5 ² = 144 + 6,25 = 150,25 cm ² (per ottenere il lato obliquio del trapezio estraiamo la radice quadrata).

l= 12,25 cm 

2p = B + b +2lo= 20+15+ (2x12,25)= 59,9 cm


Lavoriamo sul primo solido 

http://xoomer.virgilio.it/mathematics2/prisma.jpg


Al= 2p x h (prisma) = 59,9 x 36 = 2142 cm ²

Atot1= 2Ab+ Sup Lat1= (210x2)+ 2142 = 420 + 2142 = 2562 cm ²

V1= Ab1xh1 (prisma) = 210 x 36= 7560 cm ³ 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

Se due solidi sono equivalenti sappiamo che V1 = V2 possiamo lavorare sul secondo prisma a base quadrata.

 

http://www.eda.italyeurope.com/immagini/geometria/prisma_quadrato.png

 

2p=15 x 4 =60 cm

h2= V/Ab2=7560/ 15 ²=7560/225=33,6 cm.

Sup Lat2= Pb2. h2= 60x 33,6=2016 cm ²

Sup Tot 2= (2xAb2)+Sup Lat2=450+ 2016=2566 cm ²

 

 

 

 

 

  Filippini Emanuele

CamillaCostanza Patitucci

IIIE

 

 



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